Таблица производных с подробным доказательством

Подробное доказательство таблицы производных с объяснением основных формул: производная константы (0), степенной функции (n*x^(n-1)), логарифма (1/x), показательной функции (a^x*ln a), синуса (cos x) и косинуса (-sin x). Используются методы логарифмического дифференцирования, бином Ньютона и тригонометрические тождества для строгого вывода формул.