М206. Для взаимно простого с 10 числа ищем делящееся на него

Дана бесконечная последовательность цифр. Докажите, что для любого натурального числа n, взаимно простого с числом 10, есть такие несколько подряд стоящих цифр этой последовательности, что записываемое ими число делится на n. Альбом «II. Квадратные уравнения, арифметика и решётки» https://www.youtube.com/playlist?list=PL1JJ1jVZ9z5Bn0wh_tULFHkX5WygVzFcf Альбом «Задачник "Кванта"» https://www.youtube.com/playlist?list=PL1JJ1jVZ9z5BV88j2IxJQYRNJFSMrkNVC Условия и ссылки на решения: http://www.kvant.info/zkm_tex/zkm_main.pdf Все части: I (представления чисел в виде суммы квадратов и алгоритм Евклида). https://www.youtube.com/playlist?list=PL1JJ1jVZ9z5BBcrqGsD4a-bte3BQs6SAM II (малая теорема Ферма и строение мультипликативной группы обратимых элементов кольца вычетов по не обязательно простому модулю.). https://www.youtube.com/playlist?list=PL1JJ1jVZ9z5Bn0wh_tULFHkX5WygVzFcf III (уравнения Пелля, карты и реки Конвея, цепные дроби). https://www.youtube.com/playlist?list=PL1JJ1jVZ9z5AwYoDRFsx1qUaqyV0ixsRS IV (символ Лежандра, квадратичный закон взаимности и суммы Гаусса). https://www.youtube.com/playlist?list=PL1JJ1jVZ9z5CDgf18EMCekGDFlLGUX0-K V (линейная алгебра и квадратичные формы). https://www.youtube.com/playlist?list=PL1JJ1jVZ9z5AmuMHuRTe3_dpBZClCzjh2 VI (p-адические числа и теорема Минковского-Хассе). https://www.youtube.com/playlist?list=PL1JJ1jVZ9z5AaYX9go-VrMHXb_larX_69