Алгебраическая топология 7. Когомологии и аксиоматический подход (13.06.26)

Применяем длинную точную последовательность пары, говорим о других инструментах вычисления гомологий. Вводим сингулярные гомологии. Развиваем теорию когомологий как двойственную теории гомологий (коцепной комплекс, коциклы и т.д.). Наконец, обсуждаем аксиомы Стинрода-Эйленберга и примеры теорий (ко)гомологий из реальной математической жизни и совершенно разных контекстов. Это последняя лекция спецкурса. 00:00 Напоминание прошлой лекции 04:45 Геометрический смысл граничного отображения из длинной точной последовательности пары 07:10 Применение ДТПП к букету окружности и сферы 22:15 Повторение про гомотопическую инвариантность гомологий 29:20 Гомологии комплексного алгебраического многообразия с алгебраическими циклами 33:55 Примеры таких многообразий (многообразие флагов) 39:00 Теорема вырезания 40:25 Теорема Майера-Вьеториса 42:27 (упр.) Гомологии бутылки Клейна 46:38 Гомологии с коэффициентами (в абелевой группе) 49:20 Сингулярные гомологии 54:14 (упр.) Сингулярные гомологии точки 56:30 Когомологии 57:14 Коцепной комплекс 58:45 Контравариантный функтор из Ch в CoCh 1:01:35 Индуцированное отображение 1:07:35 Числа Бетти 1:10:45 Эйлерова характеристика через числа Бетти 1:13:30 Умножение в когомологиях 1:18:40 Аксиомы Стинрода-Эйленберга 1:22:30 Аксиома размерности 1:26:20 Экстраординарные теории (ко)гомологий 1:30:35 Теории (ко)гомологий в алгебре 1:36:50 Реклама следующего спецкурса