Ориентированный объем n-мерного параллелепипеда

Определитель матрицы равен ориентированному объему параллелепипеда, натянутого на ее строки (или столбцы). А квадрат этого объема равен определителю другой матрицы - так называемой матрицы Грама. Многие свойства определителей становятся очевидными при такой интерпретации. Например, очевидно, что определитель матрицы равен нулю тогда и только тогда, когда ее строки линейно зависимы. Литература [1] Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. "Линейная алгебра и многомерная геометрия". М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004 [2] Лекции по линейной алгебре проф. Е.Г.Скляренко (мехмат МГУ им. М.В.Ломоносова, 1993 уч.год) Замеченные неточности: 1. [5.05] допущена описка и вектор a_2+t_1a_1 обозначен на рисунке t_2+t_1a_1 2. [7.50] Линейную комбинацию первых (n-1) строк с коэффициентами lambda_i надо не вычесть из последней строки, а прибавить к ней 3. [11.52] В коэффициентах lambda элемента, стоящего в третьей строке и третьем столбце, пропущены индексы 1 и 2 #математика #ориентированныйобъем #определительГрама