Dick of Grothendieck 20.01.2018- Гиперболические группы по Громову - Баларам Усов

Запись семинара Dick of Grothendieck от 20 января 2018г Докладчик: Баларам Усов (матфак ВШЭ) Тема: Гиперболические группы по Громову Аннотация: По копредставлению группы можно построить ее граф Кэли с естественной (словарной) метрикой. Группа называется гиперболической, если эта метрика "похожа" на метрику постоянной отрицательной кривизны (в некотором абстрактно-метрическом смысле). Оказывается, что такой подход может сказать очень многое про группу. Например, они никогда не содержат Z+Z как подгруппу, а проблема равенства слов в них всегда разрешима. Быть виртуально нильпотентной группой оказывается метрическим свойством (это в точности полиномиальность функции роста). Вообще это достаточно широкий класс групп. Фундаментальная группа гиперболического многообразия гиперболична (кроме того, гиперболические многообразия полностью определяются \pi_1). Также, Громов и Ольшанский показали, что, случайная (в хорошем смысле) группа гиперболична. Если останется время, поговорим про концы групп, и про то, как Котчик и Лёх, используя эту науку, показали, что гиперболические многообразия не доминируются нетривиальными прямыми произведениями. Пререквизиты: простейшая теория групп, определение метрического пространства, определения фундаментальной группы.