Положение, смещение и расстояние — Nerdstudy Physics

Давайте изучим положение, смещение и расстояние! Это важнейшие понятия, которые необходимо правильно понимать для дальнейшего изучения физики! -- Если мы хотим сказать кому-то, где находится банка с печеньем, не очень-то полезно говорить: «О, она в четырёх метрах слева», если человек не знает, где мы находимся и что мы подразумеваем под «слева». Поэтому первое, что нам нужно сделать, — это договориться о системе отсчёта. Для этого нам нужно выбрать точку отсчёта и оси координат. Мы назовём эту точку отсчёта началом координат, поскольку она будет началом наших осей координат. Хорошо, давайте выберем одну прямо сейчас. В одномерном пространстве определить оси координат просто, потому что нам нужна только одна. И смотрите, теперь мы можем говорить о левом и правом. Мы можем сделать это и в двумерном пространстве. Давайте добавим ещё одну ось, вот так, и теперь у нас есть верх и низ. А в трёхмерном пространстве нам понадобится третья ось, вот так, и теперь у нас есть передняя и задняя. Теперь, когда у нас есть система отсчёта, вполне логично сказать: «О, она находится в четырёх метрах слева». И это подводит нас к самому очевидному, что мы можем сделать с помощью системы отсчёта: описать положение объектов! Итак, давайте рассмотрим пример. Вот одномерная система отсчёта. Если я скажу вам, что частица находится в четырёх метрах слева от начала координат, вы теперь точно знаете, где она находится: прямо здесь. Однако хочу обратить ваше внимание на один момент. Чтобы определить положение частицы, мне пришлось сообщить вам два факта. Мне пришлось сказать, что она находится в четырёх метрах от начала координат и что она находится слева от начала координат. Другими словами, мне нужно было указать расстояние до неё, а также её направление относительно начала координат. Эти две величины, расстояние и направление, вместе определяют положение. Сейчас самое время сделать небольшой экскурс в математику. Математическая величина, описываемая величиной и направлением, называется вектором. Векторы подобны стрелкам: они имеют определённый размер или длину и указывают в определённом направлении. Если это понятие вам не знакомо, рекомендуем посмотреть наш урок «Введение в векторы», чтобы получить более подробную информацию по этому уроку. И какое отношение это имеет к положению частицы? Когда мы указываем положение чего-либо, мы должны указать, насколько оно далеко, то есть расстояние, которое является величиной, и направление, в котором оно указывает. Поскольку положение включает в себя оба свойства, необходимые для описания вектора, мы можем сказать, что положение является вектором! Вы, вероятно, задаётесь вопросом: разве мы не можем выбрать представление левого направления отрицательными числами, а правого — положительными? Конечно, можем. Тогда упомянутая нами ранее частица находилась бы в положении -4 метра. Однако в двух измерениях направление не так просто указать. Например, вот частица, расположенная в 1 метре к югу и в 2 метрах к востоку от начала координат. В этом случае направление не может быть представлено одним знаком. Но мы могли бы объявить север и восток положительными, а юг и запад — отрицательными. Тогда мы могли бы представить положение в виде списка чисел: (2, -1). Фактически, этот список чисел — это просто координаты точки на графике. Отлично! Итак, теперь мы знаем, как говорить о положении объектов относительно начала координат. А что, если объект движется? Это подводит нас к понятию смещения. Давайте рассмотрим пример. Частица, изначально находившаяся на расстоянии -3 метра, перемещается в новое положение на расстоянии +4 метра. Можно спросить, каково конечное положение частицы относительно её начального положения? Это просто: она находится на 7 метров правее исходного. Это легко увидеть, но мы можем это также вычислить. Просто берём конечное положение и вычитаем из него начальное положение, чтобы в этом примере получить 7. Таким образом, это даёт нам смещение на 7 метров вправо. Теперь нам нужно помнить о смещении: неважно, как частица перемещается из одного положения в другое. Нас интересует только то, где она начала, где она закончила, и их относительное положение. Вот ещё один способ представить себе смещение. Это просто конечное положение частицы при перемещении начала координат в её исходное положение. Таким образом, если мы переместим начало координат на 3 метра влево, мы обнаружим, что конечное положение частицы будет на 7 метров правее нового начала координат. Хорошо! Теперь давайте продолжим и рассмотрим двумерный пример. Вот частица, которая находится на 1 метр севернее и на 3 метра западнее начала координат. Её координаты: (-3,1). Она перемещается в новое положение: (5,-2). Каково её конечное положение относительно начального? Это кажется сложным, но давайте разберёмся. В направлении восток-запад частица начинает движение с отметки -3 метра и заканчивает движение на отметке +5 метров. Опять же, как мы уже упоминали, мы можем найти смещение, взяв конечное положение и вычтя из...