потенциал, разность потенциалов или напряжение, соглашение о приемнике | Видео 3/4

Vo - Vb = R1.i1 i1 = (Vo - Vb)/R1 Теперь Vo = 0[B], получаем i1 = (0 - Vb)/R1 или i1 = - Vb/R1 { уравнение 1 }. Те же рассуждения применимы к приемнику R2, в результате чего получаем : Voc = R2.i2 Vo - Vc = R2.i2 Теперь Vo = 0[B], получаем i2 = (0 - Vc)/R2 или i2 = - Vc/R2 { уравнение 2 }. То же самое относится и к приемнику R3: Vao = R3.i Va - Vo = R3.i Теперь Vo = 0[B], получаем i = (Va - 0)/R3 или i = Va/R3 { уравнение 3 }. Закон узлов, примененный к узлу (a), приводит к следующему: i1 + i2 = i Замена i1, i2 и i3 на их выражения {1}, {3} и {3} дает : (- Vb/R1) + (- Vc/R2) = Va/R3 или Va/R3 + Vb/R1 + Vc/R2 = 0 { уравнение A }. Заметим, что разность потенциалов Vao может быть выражена векторно двумя способами: Vao = - Vob + Vab (Vao - это сумма двух векторов) Vao = - Voc + Vac (Vao - сумма двух векторов). Поэтому мы можем приравнять эти два выражения: Vao = Vao. т.е. -Vob + Vab = - Voc + Vac где Vab представляет собой напряжение на источнике напряжения V1, где V1 = 30[В], а Vac представляет собой напряжение на источнике напряжения V2, где V1 = 20[В], поэтому имеем : -Vob + 30 = - Voc + 20. Разложим разности потенциалов Vob и Voc на потенциалы и получим : -(Vo - Vb) + 30 = - (Vo - Vc) + 20 -Vo + Vb +30 = -Vo + Vc + 20 Vb - Vc = -10 { уравнение B }. Уравнение {A} содержит 3 потенциала Va, Vb, Vc в качестве неизвестных, которые нужно найти, поэтому нам нужно преобразовать уравнение {B} в уравнение, также содержащее 3 неизвестных Va, Vb, Vc; Для этого добавим третье неизвестное Va, считая, что его коэффициент равен нулю, т.е. (0.Va) = 0, и получим: 0.Va + 1.Vb - 1.Vc = -10 { уравнение B' }. Имеется 3 неизвестных, поэтому нам нужно 3 уравнения. Третье уравнение получаем с помощью : -Vob + Vab = Vao (Vao - это сумма двух векторов). Vao = R3.i и Vab = 30[B], поэтому получаем: -Vob + 30 = R3.i , разложив разность потенциалов Vob на потенциалы (Vo - Vb) : - (Vo - Vb) + 30 = R3.i , заменив i на его выражение i = Va/R3 { уравнение 3 } : - Vo + Vb + 30 = R3. (Va/R3) или Va - Vb = 30 { уравнение С}. Если к этому прибавить 0,Vc, то получим: 1.Va - 1.Vb + 0.Vc = 30 {уравнение C' }. Наконец, у нас есть система уравнений с 3 неизвестными, которую нужно решить: Va/R3 + Vb/R1 + Vc/R2 = 0 { уравнение A }. 0.Va + 1.Vb - 1.Vc = -10 { уравнение B' }. 1.Va - 1.Vb + 0.Vc = 30 { уравнение C' }. Заменив R1, R2 и R3 на их значения, матричное решение системы уравнений приводит к следующим решениям: Va = 20[B]; Vb = -10[B]; Vc = 0[B].