Теория вероятностей #21: неравенство Чебышева, теорема Чебышева, теорема Маркова

Неравенство Чебышева оценивает вероятность отклонения случайной величины от её математического ожидания: для любого значения a вероятность того, что отклонение превысит a, не больше дисперсии, делённой на a². Пример: при a = 3σ вероятность выхода за пределы ±3σ не превышает 1/9. Теорема Чебышева доказывает, что среднее арифметическое независимых случайных величин сходится к математическому ожиданию при увеличении числа наблюдений. Теорема Маркова обобщает это на зависимые величины при условии стремления дисперсии суммы к нулю. Эти результаты важны для закона больших чисел и оценки статистической устойчивости.