Решение тригонометрических уравнений | Общий множитель

В этом примере мы решаем квадратное тригонометрическое уравнение, вынося за скобки общий множитель тригонометрической функции. Затем мы приравниваем каждый множитель к нулю и решаем уравнение, чтобы получить тригонометрическую функцию на отдельной стороне. Составляем дополнительное уравнение, которое выглядит менее сложным и включает основную переменную y. Мы решаем это дополнительное уравнение, полностью вынося за скобки общий множитель. Те же шаги используются для нашего уравнения, содержащего тригонометрические функции. Мы приравниваем каждый множитель к нулю и выделяем тригонометрическую функцию на отдельной стороне. После решения одна из наших тригонометрических функций равна 0, поэтому мы используем единичную окружность, чтобы подумать о конечных точках и о том, что наши конечные точки можно представить как (cos(θ), sin(θ)), чтобы найти углы, которые дадут значение y, равное нулю. Это наши единственные решения в диапазоне от 0 до 2π. Мы также записываем общее решение для вычисления всех решений, добавляя исходный период синуса (2π) к концу нашего решения, умноженный на целое число (k). Для нашего второго уравнения мы обнаруживаем, что наша тригонометрическая функция равна отрицательному отношению (дроби). Это отношение часто встречается с хорошими углами, поэтому мы определяем угол, который при вычислении в функции даст положительную версию отношения. Затем этот угол используется в качестве опорного угла в других квадрантах для нахождения углов, которые будут отрицательными для нашей функции синуса. Это наши единственные решения между нулем и 2π. Мы также записываем общее решение для вычисления всех решений, добавляя исходный период синуса (2π) к концу нашего решения, умноженного на целое число (k). Каждая часть этого процесса объясняется и записывается шаг за шагом. 2sin²(θ) + sin(θ) = 0 Это видео содержит примеры из учебника «Алгебра и тригонометрия», 1-е издание, Абрамсон, Беллойт, Фалдуто, Гросс, Липпман и др. Это учебник с открытым исходным кодом от OpenStax, который можно бесплатно скачать по адресу https://openstax.org/details/books/algebra-and-trigonometry. Текст распространяется под лицензией Creative Commons Attribution. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/