Математический анализ 2. Лекция 11a. Метрические пространства

Институт математики, механики и компьютерных наук им.И.И.Воровича Южного федерального университета (http://mmcs.sfedu.ru). Лекции по математическому анализу читает доцент кафедры алгебры и дискретной математики М.Э.Абрамян. Содержание лекции 11. Варианты формулы длины кривой. Метрическое пространство: определение. Три примера метрики на плоскости: евклидова, максимум модулей разностей координат, сумма модулей разностей координат. Метрическое пространство R^n: определение. Неравенства Коши и Минковского, доказательство неравенства треугольника для евклидовой метрики в R^n. Пример метрического пространства, отличного от R^n (пространство ограниченных функций на отрезке). Сходящаяся последовательность и ограниченная последовательность в метрическом пространстве: определения. Свойства сходящихся последовательностей в произвольном метрическом пространстве (ограниченность сходящейся последовательности и единственность предела сходящейся последовательности). Критерий сходимости последовательности в R^n в терминах сходимости последовательностей ее координат. Фундаментальная последовательность: определение. Фундаментальность сходящейся последовательности.