[ЛинРег В1-Часть1] Нет касательной плоскости? Ошибка? - Рисуем 4D в 3D

Кто-то посмотрел мои два видео о градиенте — градиенте на плоскости и на параболоиде — и возразил: «Я узнал, что градиент — это нормальный вектор к касательной плоскости… так почему же направление в ВАШЕЙ анимации выглядит неправильным?» Справедливый вопрос. И ответ не в том, что кто-то из нас ошибается — а в том, что мы смотрели на две разные картинки и описывали обе одним и тем же предложением. Это часть 1. Здесь мы построим картинку, которую вы, вероятно, уже видели где-то ещё: функция трёх входных параметров, которую вообще невозможно изобразить на графике, и сферы, которые появляются, когда вы перестаёте пытаться её построить. К концу вы точно будете знать, что это за сфера и почему она должна была там быть. Часть 2 отвечает на сам вопрос — почему градиент перпендикулярен касательной плоскости, доказано, а не утверждено. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ РАЗДЕЛЫ 0:00 ВСТУПЛЕНИЕ "Почему направление в ВАШЕЙ анимации выглядит неправильно?" 1:09 Дифференциал (Плоскость, параболоид, ?) 1:40 Поэтому вместо этого нарисуйте контуры 2:15 Множества уровней f = 1, 4, 9 → три сферы 2:39 Теперь нарисуйте градиент 3:36 Сфера против эллипсоида — что меняется, а что нет 3:51 Вот что представляла собой сфера ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ПОСМОТРИТЕ СНАЧАЛА ЭТИ ВИДЕО (два видео, о которых идет речь в этом вопросе) ▸ Градиент на плоскости → https://www.youtube.com/watch?v=snIdXOjUG44 ▸ Градиент на параболоиде → https://www.youtube.com/watch?v=xFF6IgU9eCw ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ Все анимации в этом видео Создано с помощью ManimGL и ManimCE, библиотеки анимации с открытым исходным кодом, написанной на Python. Более подробную информацию о проекте можно найти здесь: https://github.com/3b1b/manim, https://github.com/manimCommunity/manim manimCE: https://www.manim.community/ #градиент #векторноеисчисление #машинноеобучение #линейнаярегрессия #уровнинаборов #многомерноеисчисление