Интересная задача на упрощение суммы трёх слагаемых

Известно, что xyz=1. Требуется упростить следующую сумму: 1/(1+x+xy)+1/(1+y+yz)+1/(1+z+zx). Решить эту задачу нам помогут преобразования знаменателей дробей.