6174: четырехзначная «черная дыра», затягивающая почти каждое число

Выберите практически любое четырехзначное число, расположите его цифры от наибольшей к наименьшей и от наименьшей к наибольшей, вычтите и повторите. Например: 3524 5432 − 2345 = 3087 8730 − 0378 = 8352 8532 − 2358 = 6174 Как только вы достигнете 6174, процесс завершится: 7641 − 1467 = 6174 Это константа Капрекара. Все 8991 допустимых четырехзначных начальных чисел достигают 6174 не более чем за семь циклов. Но почему? После сортировки цифр в порядке \(a \ge b \ge c \ge d\), вычитание упрощается до: \[ 999(a-d)+90(b-c) \]Исходные четыре цифры сжимаются до двух пробелов между цифрами, создавая всего 54 возможных состояния. Каждое допустимое состояние в конечном итоге приводит к 6174. Единственное исключение возникает, когда все четыре цифры одинаковы, например, 7777. В этом случае получается 0000. Попробуйте составить свое собственное четырехзначное число и напишите в комментариях, сколько раз это нужно сделать. #KaprekarsConstant #6174 #mathpuzzle #NumberTheory #VisualMath #Mathematics #DailyMathVisuals