№ 85. Экономическая задача. Задание 17. ЕГЭ. Математика. Профильная.

Давайте решим экономическую задачу. По условию мы производим какую-то продукцию в количестве Икс. На изготовление продукции тратим какую-то сумму денег, равную Ку. Потом продаём эту продукцию по цене Пэ. И получаем прибыль, для которой никакая буква не дана, поэтому назову её Игрек. Задача состоит в том, чтобы при самой низкой цене получить за три года прибыль в размере 75 миллионов рублей. Прежде всего заметим, что 75 миллионов за три года, это 25 миллионов за один год. Как я и хотел, обозначу годовую прибыль буквой Игрек. По условию она равна Пэ-Икс минус Ку. Также по условию Ку равно Ноль-пять-икс-квадрат, плюс Икс, плюс Семь. Подставим это выражение в формулу для Игрек. Для удобства передвинем Пэ-Икс немного правее. И приведём подобные. Получилась типичная квадратичная функция. А поскольку множитель при старшем члене — отрицательный, функция эта будет иметь максимум. Который и должен, согласно условию, равняться двадцати пяти. Точка максимума имеет две координаты. Абсциссу и ординату. Икс-нулевое и Игрек-нулевое. Сначала Икс-нулевое. Абсцисса будет равна Пэ минус один. Потом подставлю это выражение, чтобы найти ординату. Надо упрощать дальше, но кончилось место. Сейчас всё, что больше не нужно, удалю, а то что нужно передвину наверх. В красной рамочке — то, на чём мы остановились. Теперь ещё немного упрощу. Приведу подобные. И вот получилось простое выражение для Игрек, то есть для прибыли. Поскольку прибыль должна равняться двадцати пяти, приравняю это выражение к двадцати пяти. Перенесу семёрку направо и прибавлю к двадцати пяти. Умножу обе части на два. Извлеку квадратный корень. Перенесу единицу направо. Всё! Можно писать ответ. Задача решена.