Т. Ойкберг. Свободные банаховы решетки и их свойства. 24.09.2021

Свободная банахова решетка над банаховым пространством E --- это решетка X, такая, что (i) X содержит E как подпространство, (ii) E порождает X как банахову решетку, и (iii) любой оператор E \to Z (где Z --- произвольная банахова решетка) расширяется до решеточного гомоморфизма X \to Z той же нормы (это расширение единственно). Похожее определение можно ввести для категории p-выпуклых решеток. Мы показываем, как строить свободные решетки, и рассматриваем их свойства (в частности, наличие нетривиальной выпуклости, набор подрешеток, а также структуру операторов между свободными решетками).