Вывод закона Бернулли

Уравнение Бернулли выводится здесь из теоремы о работе и энергии, примененной к системе идеальной жидкости, протекающей через трубу, диаметр и высота которой изменяются между плоскостью 1 и плоскостью 2. Три силы совершают работу над этой жидкостью, когда она протекает через смещения Δx₁ и Δx₂ за время Δt: сила давления, толкающая ее вперед в плоскости 1 (W₁ = P₁A₁Δx₁), сила давления, противодействующая ей в плоскости 2 (W₂ = -P₂A₂Δx₂), и гравитация, работа которой зависит только от вертикального подъема жидкости, фактически перемещающейся из плоскости 1 в плоскость 2 (Wg = -mg(y₂ - y₁), поскольку гравитация является консервативной и не зависит от пути). Приравнивая сумму этих величин к изменению кинетической энергии (½m₂v₂² - ½m₁v₁²), подставляя массу = ρAΔx для каждого цилиндра жидкости, деля все значения на Δt для преобразования перемещений в скорости и применяя уравнение неразрывности (A₁v₁ = A₂v₂) для сокращения членов, описывающих площадь и расход, получаем уравнение Бернулли: P₁ + ½ρv₁² + ρgy₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgy₂, или P + ½ρv² + ρgy = константа. Обратите внимание, что площадь поперечного сечения, Δt и перемещение сокращаются в конечном уравнении, что означает, что оно применимо к конкретным точкам вдоль линии тока, а не ко всему поперечному сечению или за определенный интервал времени. Строго говоря, это полное соотношение — уравнение Бернулли, а конкретное соотношение между скоростью жидкости и её давлением — это принцип Бернулли. Хотите конспекты лекций? → http://www.flippingphysics.com/bernoulli-derivation.html Спасибо Бет Баран и всем моим замечательным подписчикам на Patreon. Пожалуйста, рассмотрите возможность ежемесячной поддержки на http://patreon.com/FlippingPhysics Спасибо Кристоферу Беке и Лу Джисонне за то, что они были моей командой контроля качества этого видео. http://flippingphysics.com/quality-control.html Главы: 0:00 Базовая схема 3:24 Использование формулы чистой работы, равной изменению кинетической энергии 6:15 Работа, совершаемая силой тяжести 9:42 Изменение кинетической энергии 10:36 Объемная плотность 12:13 Объемный расход 13:21 Уравнение Бернулли #ПринципБернулли #Гидродинамика #УравнениеБернулли Стандарты учебной программы: AP Physics 1, Раздел 8 Жидкости, Тема 8.4 Гидродинамика 8.4.B.1: «Разница в гравитационной потенциальной энергии между двумя точками в жидкости приведет к разнице в кинетической энергии и давлении между этими двумя точками, которая описывается законами сохранения». 8.4.B.2: «Уравнение Бернулли описывает сохранение механической энергии в потоке жидкости». (P₁ + ρgy₁ + ½ρv₁² = P₂ + ρgy₂ + ½ρv₂²) JEE Main & NEET, Модуль 7: Принцип Бернулли и его применение. Физика Онтарио (SPH4C), Раздел F Гидравлические и пневматические системы "F2.8 (SPH4C): провести исследование для демонстрации принципа Бернулли (например, используя аэродинамическую трубу или трубку Вентури, подвешивая мяч для настольного тенниса в воздушном потоке, дуя между листами бумаги) [PR]" MCAT, Жидкости (PHY) [Уравнение Бернулли]: "Уравнение Бернулли"