Алгебраическая топология 6. Длинная точная последовательность пары (30.05.26)

Вводим понятие функтора между категориями, доказываем, что гомологии это функтор, а также гомотопическую инвариантность гомологий при помощи понятия цепной гомотопии. Далее вводим длинную точную последовательность пары (X, A) как нетривиальный инструмент вычисления гомологий, если нам неизвестно явная симплициальная структура. 00:00 Функторы 06:35 Функториальность (симплициальных) гомологий 15:15 Функториальность фундаментальной группы 19:30 Гомотопическая инвариантность гомологий 26:30 Цепная гомотопия 36:50 Построение цепной гомотопии для симплициальных гомологий 53:30 Короткая точная последовательность 57:20 Длинная точная последовательность 59:45 Относительная гомологии 1:04:00 Приведенные гомологии 1:07:24 Относительные гомологии равны приведенным гомологиям фактора 1:11:25 Короткая точная последовательность цепных комплексов 1:14:25 Расшифровываем эту точную последовательность 1:17:00 Snake lemma для построения граничного морфизма 1:22:22 Длинная точная последовательность пары (X, A) 1:25:00 Пример вычисления гомологий при помощи нее 1:29:30 Разбор точной последовательности вида 0 - A - B - 0 (я не могу ставить стрелки в описании)