Лекция 21. Дедекинд-домены

0:00 Определение дедекиндова домена 1:15 Тривиальный пример: каждый PID является дедекиндовским доменом 3:32 Пример: Целочисленные элементы в расширении Галуа для Q 4:18 Пример: Полиномиальные функции на эллиптической кривой 5:29 Определение дробного идеала 10:06 Лемма: для нётерова кольца каждый дробный идеал конечно порожден 11:55 Множество дробных идеалов замкнуто относительно умножения 14:10 Обратный к дробному идеалу 14:54 Основная теорема: Множество ненулевых дробных идеалов образует мультипликативную группу тогда и только тогда, когда кольцо является дедекиндовским доменом 18:07 Словарь, переводящий между алгеброй и геометрией 23:36 Теоретические леммы о кольцах: Лемма 1 28:21 Лемма 2 34:05 Кандидат на обратный к дробному идеалу идеал 48:25 Доказательство основной теоремы В этой лекции мы исследуем свойства областей Дедекинда и их дробных идеалов. Это лекция в рамках курса для аспирантов «Группы и теория Галуа». Вот полный плейлист этого курса: https://www.youtube.com/playlist?list=PLu6jbin1VpDDNAuq_Wa6WGElXYnJQTmOh