Принцип Архимеда, Реальный анализ 1

Рассмотрим принцип Архимеда, который будет постоянно встречаться в курсе «Вещественный анализ 1». Я сформулирую и докажу обе стандартные версии этого результата. Начнём с версии 1, которая формализует идею о том, что натуральные числа не ограничены сверху. Мы попрактикуемся в преобразовании письменного утверждения в логическое утверждение с кванторами, а затем правильно его отрицаем, чтобы составить доказательство от противного. Это доказательство также даёт нам первую реальную возможность явно использовать и ссылаться на свойство супремума. После этого перейдём к версии 2, которая является наиболее часто используемой нами формой принципа Архимеда. Эта версия гласит, что независимо от того, насколько мало положительное действительное число, мы всегда можем найти обратное ему натуральное число между ним и нулем. Доказательство короткое и прямое и показывает, как версия 2 чисто следует из версии 1. Это часть курса «Вещественный анализ 1», призванная помочь вам освоить чтение и написание строгих доказательств. Предыдущее видео: https://www.youtube.com/watch?v=bQaNHmLy_do #реальныйанализ #продвинутыйанализ #математика #математика #принципАрхимеда #математическиедоказательства #доказательствопротиворечия #лекцияпоанализу #математическаялекция