Числовой ряд, голова и хвост, необходимое условие сходимости | Лекция 40 | Матанализ

🎓 Лекция 40: Числовой ряд, голова и хвост, необходимое условие сходимости 🌐 Курс Математический анализ 2021, все лекции здесь: https://www.youtube.com/playlist?list=PLj83Zl_bweJwtNcTfreOaaRUukUxoZVa5 ✏️ Конспект на доске Miro (BH): https://miro.com/app/board/uXjVPIKwyiI=/?share_link_id=26112975211 📚 Рекомендуемая литература: 🔸 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления (Том 2) 🔹 Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа ⏱ В этой лекции: 00:00 Приветствие 02:49 Что ждёт впереди? 06:00 Что будет в этой лекции? 06:34 Понятие числового ряда 11:52 Сходимость и расходимость ряда 19:46 Пример 1: сумма бесконечной арифметической прогрессии 23:48 Пример 2: сумма бесконечной геометрической прогрессии 33:12 Пример 3: бесконечная сумма чередующихся чисел: +1 и –1 41:55 Остаток ряда 45:08 Хвост и голова ряда 46:20 Теорема об остатке ряда: связь сходимости ряда и его остатка 59:09 Замечание об остатке 1:01:51 Необходимое условие сходимости ряда 1:09:08 Необходимое условие не является достаточным 1:10:24 Пример гармонического ряда, чей общий член стремится к нулю, но сам ряд расходится 1:21:33 Достаточное условие расходимости ряда 1:25:16 Пример 1:27:41 Свойство линейности сходящихся рядов 🙋♂️ Константин Правдин, канд. техн. наук Ⓜ Научно-образовательный центр математики, ИТМО