Задача 4. 7 класс. ВОШ Региональный этап Татарстан.

У Дамира есть 50 внешне неотличимых гирь, которые весят 1 г, 2 г, 3 г, . 50 г соответственно. Еще у него есть специальные весы, которые за одно взвешивание позволяют узнать суммарный вес любых k гирь. Докажите, что для любого натурального k 50 Дамир сможет узнать вес всех гирь за 49 взвешиваний.