Лукашов Никита//Аксиоматика геометрии оригами
НИС "Современные проблемы математической логики" в ВШЭ Дата и время: 13.05.2022 в 16:20 Докладчик: Лукашов Никита Название: Аксиоматика геометрии оригами (предиката $Sym(A, l, B)$) Аннотация: В 1989 г. J. Justin [Justin, 1989] и H. Huzita [Huzita, 1989] предложили список из шести операций, в соответствии с которыми разрешаются складывать из листа бумаги различные фигурки (по аналогии с построениями циркулем и линейкой). Однако данные положения сегодня нельзя назвать аксиомами в строгом логическом смысле, поэтому возник вопрос о формализации плоскости оригами с точки зрения математической логики. В статье [Beklemishev et al., 2020] предлагается одно из его возможных решений. Одним из базовых понятий авторы взяли ортогональность двух прямых (которую можно проверить лишь два раза согнув бумагу) и получили, что построенная ими аксиоматика является неразрешимой. Но помимо ортогональности в математике оригами возникает ещё одно естественное отношение – симметрия $Sym(A, l, B)$ двух точек относительно прямой (проверяемая только одним изгибом). В качестве задачи 1 в [Beklemishev et al., 2020] было предложено найти естественную с точки зрения математики оригами аксиоматику теперь для предиката $Sym(A, l, B)$, и в докладе мною будут предоставлены соотвующие аксиомы. Литература: [Huzita, 1989] Huzita, H. (1989). Axiomatic development of origami geometry. In Proceedings of the First International Meeting of Origami Science and Technology, 1989, pages 143–158. [Justin, 1989] Justin, J. (1989). R ́esolution par le pliage de l’ ́equation du troisieme degr ́e et applications g ́eom ́etriques. In Proceedings of the first international meeting of origami science and technology, pages 251–261. Ferrara, Italy. [Beklemishev et al., 2020] Beklemishev, L., Dmitrieva, A., and Makowsky, J. (2020). Axiomatizing origami planes.
НИС "Современные проблемы математической логики" в ВШЭ Дата и время: 13.05.2022 в 16:20 Докладчик: Лукашов Никита Название: Аксиоматика геометрии оригами (предиката $Sym(A, l, B)$) Аннотация: В 1989 г. J. Justin [Justin, 1989] и H. Huzita [Huzita, 1989] предложили список из шести операций, в соответствии с которыми разрешаются складывать из листа бумаги различные фигурки (по аналогии с построениями циркулем и линейкой). Однако данные положения сегодня нельзя назвать аксиомами в строгом логическом смысле, поэтому возник вопрос о формализации плоскости оригами с точки зрения математической логики. В статье [Beklemishev et al., 2020] предлагается одно из его возможных решений. Одним из базовых понятий авторы взяли ортогональность двух прямых (которую можно проверить лишь два раза согнув бумагу) и получили, что построенная ими аксиоматика является неразрешимой. Но помимо ортогональности в математике оригами возникает ещё одно естественное отношение – симметрия $Sym(A, l, B)$ двух точек относительно прямой (проверяемая только одним изгибом). В качестве задачи 1 в [Beklemishev et al., 2020] было предложено найти естественную с точки зрения математики оригами аксиоматику теперь для предиката $Sym(A, l, B)$, и в докладе мною будут предоставлены соотвующие аксиомы. Литература: [Huzita, 1989] Huzita, H. (1989). Axiomatic development of origami geometry. In Proceedings of the First International Meeting of Origami Science and Technology, 1989, pages 143–158. [Justin, 1989] Justin, J. (1989). R ́esolution par le pliage de l’ ́equation du troisieme degr ́e et applications g ́eom ́etriques. In Proceedings of the first international meeting of origami science and technology, pages 251–261. Ferrara, Italy. [Beklemishev et al., 2020] Beklemishev, L., Dmitrieva, A., and Makowsky, J. (2020). Axiomatizing origami planes.