Группы симметрий правильных многогранников

Сегодня наша задача - изучить группы симметрий правильных многогранников в трехмерном пространстве (тетраэдра, куба, октаэдра, додекаэдра и икосаэдра). Пререквизиты: нам понадобятся сведения из предыдущих видео по теории групп (см. ссылку [12]) и сведения о симметрической и знакопеременной группе (см. ссылки [13, 14]). Также мы будем существенно использовать результаты о группе вращений куба, см. [3]. Источники: [1] Видео «Группа диэдра»: https://rutube.ru/video/a3b6a9100fe1be45e6efc893033315c5/ [2] Геометрия по Киселёву: https://arxiv.org/pdf/1806.06942.pdf [3] Видео «Группа вращений куба»: https://rutube.ru/video/64b3dd759b65b8e5b272009aab2b1f38/ [4] Статья в Википедии: https://ru.wikipedia.org/wiki/Правильный_икосаэдр [5] Презентация «Каскады из правильных многогранников»: http://smirnova.pkims.ru/documents/math/geom_4_42.pdf [6] Гроссман И., Магнус В. «Группы и их графы». – М.: Мир, 1971. https://scask.ru/q_book_gag.php [7] Калужнин Л.А., Сущанский В.И. Преобразования и перестановки. – М.: НАУКА, 1985: https://www.mathedu.ru/text/kaluzhnin_sushhanskiy_preobrazovaniya_i_perestanovki_1985/p0/ [8] Александров А.Д. «Выпуклые многогранники». – Москва-Ленинград, Гос. Изд-во Технико-Теоретической Литературы, 1950. [9] Федоров Е.С. «Начала учения о фигурах». – М.: Изд-во АН СССР, 1953. [10] Смирнов Е.Ю. «Группа отражений и правильные многогранники». – М.: Изд-во МЦНМО, 2018. [11] Многогранник. – Большая Российская энциклопедия. https://bigenc.ru/mathematics/text/2220311 [12] Видео «Группы, фактор-группы, гомоморфизмы. Теорема о гомоморфизме»: https://rutube.ru/video/2bb49763edc1d4ac62cad111a20619aa/ [13] Видео «Симметрическая группа. Теорема Кэли»: https://rutube.ru/video/8387ac0e634c4bb320c4ca636f337711/ [14] Видео «Знакопеременная группа»: https://rutube.ru/video/9d6445a2805462449c9a64611bd43fd8/