Ориентированный объем n-мерного параллелепипеда

Определитель матрицы равен ориентированному объему параллелепипеда, натянутого на ее строки (или столбцы). А квадрат этого объема равен определителю другой матрицы - так называемой матрицы Грама. Многие свойства определителей становятся очевидными при такой интерпретации. Например, очевидно, что определитель матрицы равен нулю тогда и только тогда, когда ее строки линейно зависимы. Литература [1] Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. "Линейная алгебра и многомерная геометрия". М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004 [2] Лекции по линейной алгебре проф. Е.Г.Скляренко (мехмат МГУ им. М.В.Ломоносова, 1993 уч.год) #математика #определитель