Заседание от 17.12.2025. Докладчик: Моргулис А.Б. (ЮМИ ВНЦ РАН, ЮФУ)
Международный научный семинар «Теория операторов, дифференциальные уравнения и их приложения» Соорганизаторы: - Северо-Кавказский центр математических исследований ВНЦ РАН - Южный математический институт ВНЦ РАН Руководители семинара: д.ф.-м.н., проф. Кусраев А.Г., к.ф.-м.н. Плиев М.А. Секретарь семинара: к.ф.-м.н. Тасоев Б.Б. Докладчик: д.ф.-м.н., доц. Моргулис Андрей Борисович (Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия; Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН, Владикавказ, Россия). Название доклада: «Система хищник-жертва с таксисом в сильно неоднородной среде» Аннотация: Речь пойдет о коротковолновой асимптотике одного класса квазилинейных систем уравнений в частных производных второго порядка, включающих кросс-диффузию, описываемую так называемым законом Патлака-Келлера-Сегеля. Эти уравнения обычно используются для моделирования сообщества хищник-жертва с таксисом, то есть взаимодействия двух видов частиц, клеток, или чего-либо еще, посредством которого вид, называемый хищником, способен к направленному движению в ответ на градиент плотности другого вида, называемого жертвой. В отличие от широко изученных моделей, мы предполагаем, что хищники обладают такого же типа чувствительностью к внешнему сигналу, то есть, полю, интенсивность которого независима от состояния сообщества. Внешний сигнал может моделировать пространственно-временную неоднородность внешней среды, возникшую по естественным или искусственным причинам. Мы предполагаем, что внешний сигнал имеет коротковолновую форму, и строим полные асимптотические разложения коротковолновых решений. Этот результат обобщает предыдущий результат Моргулиса и Малала (2025) в двух отношениях. Во-первых, мы рассмотрели случай нескольких измерений. Во-вторых, мы избавились от предположения, что сигнал и соответствующие решения имеют форму бегущей волны, что делает наш результат новым даже в одномерном случае. Кроме того, мы применяем коротковолновую асимптотику для изучения устойчивости или неустойчивости, вызванной внешним сигналом, следуя теории Капицы для перевернутого маятника, и получаем ряд конкретных примеров подавления диффузионного и тактического переносов, устойчивости к сигналу или, напротив, размывания границы в параметрическом пространстве между областями устойчивости и неустойчивости равновесия сосуществования хищника и жертвы ------------------------------------------------------------------------------------------------ Мероприятие проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России, соглашение № 075-02-2025-1633.
Международный научный семинар «Теория операторов, дифференциальные уравнения и их приложения» Соорганизаторы: - Северо-Кавказский центр математических исследований ВНЦ РАН - Южный математический институт ВНЦ РАН Руководители семинара: д.ф.-м.н., проф. Кусраев А.Г., к.ф.-м.н. Плиев М.А. Секретарь семинара: к.ф.-м.н. Тасоев Б.Б. Докладчик: д.ф.-м.н., доц. Моргулис Андрей Борисович (Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия; Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН, Владикавказ, Россия). Название доклада: «Система хищник-жертва с таксисом в сильно неоднородной среде» Аннотация: Речь пойдет о коротковолновой асимптотике одного класса квазилинейных систем уравнений в частных производных второго порядка, включающих кросс-диффузию, описываемую так называемым законом Патлака-Келлера-Сегеля. Эти уравнения обычно используются для моделирования сообщества хищник-жертва с таксисом, то есть взаимодействия двух видов частиц, клеток, или чего-либо еще, посредством которого вид, называемый хищником, способен к направленному движению в ответ на градиент плотности другого вида, называемого жертвой. В отличие от широко изученных моделей, мы предполагаем, что хищники обладают такого же типа чувствительностью к внешнему сигналу, то есть, полю, интенсивность которого независима от состояния сообщества. Внешний сигнал может моделировать пространственно-временную неоднородность внешней среды, возникшую по естественным или искусственным причинам. Мы предполагаем, что внешний сигнал имеет коротковолновую форму, и строим полные асимптотические разложения коротковолновых решений. Этот результат обобщает предыдущий результат Моргулиса и Малала (2025) в двух отношениях. Во-первых, мы рассмотрели случай нескольких измерений. Во-вторых, мы избавились от предположения, что сигнал и соответствующие решения имеют форму бегущей волны, что делает наш результат новым даже в одномерном случае. Кроме того, мы применяем коротковолновую асимптотику для изучения устойчивости или неустойчивости, вызванной внешним сигналом, следуя теории Капицы для перевернутого маятника, и получаем ряд конкретных примеров подавления диффузионного и тактического переносов, устойчивости к сигналу или, напротив, размывания границы в параметрическом пространстве между областями устойчивости и неустойчивости равновесия сосуществования хищника и жертвы ------------------------------------------------------------------------------------------------ Мероприятие проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России, соглашение № 075-02-2025-1633.