ДМ и Топ - лекция 29.01.2025

Критерий компактности в R^n. Компактные подмножества хаусдорфова пространства. Непрерывный образ компакта компактен, связь с классической теоремой Вейерштрасса о непрерывных функциях на отрезке. Непрерывная биекция из компактного пространства в хаусдорфово - гомеоморфизм. Полнота и вполне ограниченность секвенциально компактных метрических пространств. Пример ограниченного, но не вполне ограниченного метрического пространства (C([0;1],[0;1])).